Эксплуатация истребителя-перехватчика Су-11 с РЛС «Орёл» в войсках ПВО сопровождалась большим числом лётных происшествий из-за помпажа двигателя АЛ-7Ф-1. Установленный радар большого размера в неподвижном конусе воздухозаборника с боковыми створками перепуска не всегда обеспечивал согласование расходов воздуха через воздухозаборник самолёта. Да и внедрение в серию самолета Як-27 с той же РЛС «Орёл» на Новосибирском авиазаводе, где уже строились Су-11, означало для ОКБ П.О.Сухого потерю серийного завода. Преимущество Як-27, кроме наличия двух двигателей, заключалось в том, что у него была свободна носовая часть, которая обеспечивала РЛС большие углы обзора.
Конструкторам срочно нужно было найти новую компоновку фюзеляжа с двумя двигателями, с боковыми воздухозаборниками и свободной носовой частью. Все работы по этой теме возглавил заместитель главного конструктора Е.А.Иванов. В очень короткий срок был построен экспериментальный самолёт Т-5 с двумя двигателями Р-11Ф-300 ОКБ С.К.Туманского. За основу был взят самолёт Т-3, хвостовую часть которого пришлось значительно переделать. В КБ его тут же окрестили «Матерью-героиней» за очень широкую хвостовую часть с крутыми обводами. Центральная часть фюзеляжа и крыло остались неизмененными. Из-за меньшей длины Р-11Ф-300 эксплуатационный разъем фюзеляжа пришлось перенести назад, с 28 на 34 шп. В промежуточной зоне фюзеляж расширялся, а единый воздушный канал разделялся на 2 отдельных рукава. За счет увеличения размеров топливного бака №3 суммарную емкость топливной системы удалось довести до 3480 л против 3180 л на Т-3. (Правда, при испытаниях, чтобы не превысить максимальную взлетную массу, в крыльевые баки пришлось недоливать около 150 л керосина.).
Одновременно пришлось доработать электрическую и гидравлическую системы самолёта. Кроме того, на самолёте установили новую носовую часть по типу Т43-1, доработали крыло в месте стыка с уширенной частью фюзеляжа, немного подрезав закрылки, и заменили проводку управления на жесткую. Поскольку новые двигатели имели систему запуска от стартер-генератора, а не от турбостартера, как у двигателей АЛ-7Ф, то вместо одного генератора ГС-12Т были установлены 2 агрегата ГСР-СТ-9000А. Бустера БУ-30 и БУ-34 заменили на новые БУ-49.
В июле 1958 г. самолёт уже был готов к испытаниям, и лётчик-испытатель B.C.Ильюшин впервые поднял самолёт Т-5 в воздух. Т-5 был чисто экспериментальным самолётом, а различные ограничения, несмотря на более высокую тяговооруженность, не позволили исследовать машину во всем диапазоне полётных режимов. Испытания самолёта были непродолжительными ввиду чрезмерно задней центровки. Самолёт Т-5 после завершения лётных испытаний вернули на завод для замены головной части, и он получил новый заводской индекс Т-58. Очень скоро Т-58 прошел заводские испытания, после чего был передан на испытания ГНИКИ ВВС, где получил положительное заключение. В частности, он значительно превосходил самолёт Як-27 по максимальной скорости и высоте полёта, что для истребителя-перехватчика представляется наиболее важным. На этом закончилась эпопея с Як-27, а завод начал подготовку самолёта Т-58, получившего в дальнейшем обозначение Су-15, к серийному выпуску.
Через некоторое время в ОКБ А.И.Микояна был построен опытный истребитель-перехватчик Е-152, внешне напоминающий самолет Т-5. В Китае в конце 1960-х гг. также был построен истребитель J-8 с лобовым воздухозаборником и двумя двигателями, тоже наподобие самолёта Т-5.
